上午的逻辑推理有人参加了么，来讨论讨论吧

明佑

最后的附加题是不是N=4乘以3的（m-2）次

题是这样的，有N个外形一样的小球，其中一个的质量与其他不同，用天平称m次将其找出，显然N增加，m不会减少，那么对于给定的m次，最多能从N max个小球中找出这个质量不同的球，求N max与m的关系

坏坏

球的最大数只可能为奇数
如果2n个的球 能称m次能将其找出 则2n+1个球也能称m次将其找出
这是称法策略问题 能够实现的
比方说 那多出来的一个球 可以单独拿出来不去参与称重让2n个球去做相同的称法 在m步里还是能找出那个质量不一样的球的
在m步里还是能找出
称1次找出答案Nmax = 3
称2次找出答案Nmax = 7
称3次找出答案Nmax = 15
.....
Nmax = 4*(2的m-1次)-1

怡然赏月

好难啊……

明佑

称一次找不出3个的。。。。。如果那两个不相等，就不知道哪个是不对的了。。。

呃，不过我也想错了，2次的确是能称4个
不过2次以上只能称3的m-1个了，分成3组，取2组称，无论相等与否，取一组与剩下的一组称，就能找出有坏球的一组，还能知道质量是轻还是重，也就是分组的第一次要称2次，之后再将有坏球的一组分为3组，取2组称，若相等，坏球在剩下的一组中，若不相等，因为已经知道坏球是轻还是重，所以也能分辨出坏球在哪一组，选出有坏球的那组后再继续进行以上操作，就能找出坏球

只是在2次时，原本只能称3个，然而前两次的第二次本来的目的是要再确定坏球是轻了还是重了，而这时每一组只有一个球，因此不需要确定坏球的轻重，所以再第一次称了2个后，若相等，这两个都是标准球，可以再从2个中取一个，不等则取的是坏球，相等则剩下的是坏球，若是第一次称的不相等，则剩下的都是标准，从第一次称的2个取出一个和剩下的任何一个称即可，若是相等，则前2个的另一个是坏球，若不等，取出的是坏球

以上

菡萏叶1985

路过，我老了~

liangxiao

最近我看的《控制论与科学方法论》的附录就是探讨的这个问题——哈哈