大家有什么学习上的问题可以到这里来一起讨论！！[高手要进]

无影人

大家在学习上有什么问题可以到数学版来一起讨论啊，互相学习啊。

我想不管是否是数学院的都可以来，要相信我们学校还是有高手的。

opaque

微积分中的无穷小的真正意义

无影人

以我目前的理解，首先无穷小量是个变量，以0为极限的变量。

当自变量 x 无限趋近 x0 或无穷大时时，函数值f（x）与0无限接近，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

我不是数学院的，没学什么理论，请知道的来说说啊。

opaque

本人觉得
低维的任意量相对于高维都是无穷小

giggs

同意楼上的观点.

gungun2001

恩，有见地！

m7han

不同维的向量是不可以比较大小的，就像面积和体积不能比较大小一样

m7han

关于无穷小的定义嘛，用ε-δ语言表述就是：

对于数列,{Xn}为无穷小量：对于任意小的ε>0，总存在正数N，当n>N时，|Xn|<ε。
数列是否是无穷小量，只与它某一项以后有关，而与它前面的的有限个项无关，因此可以去掉或改变它的有限个项的数值而不改变其收敛性。

对于函数,f(x)趋于无穷小分为:
1. 在x0处趋于无穷小：设函数f(x)在x0点的附近有定义（但可能在x0点无定义），对于任意小的ε>0。一定存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)|<δ,则称f(x)在x0处趋于0（无穷小）。
2.在无限远处趋于无穷小：对于任意小的ε>0。一定存在X>0,使得当|x|>X时，总有|f(x)|<δ,则称f(x)在无穷远处趋于0（无穷小）。

zhaolindavid

恩
有道理

飞天的蟑螂

下面是引用m7han于2004-10-25 18:37发表的:
关于无穷小的定义嘛，用ε-δ语言表述就是：

对于数列,{Xn}为无穷小量：对于任意小的ε>0，总存在正数N，当n>N时，|Xn|<ε。
数列是否是无穷小量，只与它某一项以后有关，而与它前面的的有限个项无关，因此可以去掉或改变它的有限个项的数值而不改变其收敛性。

.......

啧啧,真清楚啊,课本上抄的吧...佩服佩服

在计算机中,讨论开销只用考虑其与长度有关的表示法和维数,与长度的取值没有关系,这表明在小范围内讨论无穷小是件没意义的事情,就象在引用定义中的,N必须是个很大非常大的数无穷小才存在意义,就好像量子力学和相对论的各自适用范围...当N不够大时,牛顿定律就足够了