一个比较老的数学题目欲与各位讨论

飞天的蟑螂

已知两个数字为1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积，甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”乙说：“不知道”。乙问甲：“你知道是哪两个数吗？”甲说：“也不知道”。于是，乙说：“那我知道了”，随后甲也说：“那我也知道了”，这两个数是什么？
                                           --引用于jeannebj 的mirror一书

飞天的蟑螂

这道题网络上答案说是1,4或者4,7.没有解答,我们仔细推敲一下:
1,4:甲知道5,乙知道4
    5=1+4=2+3.
    4=1*4=2*2.
    甲问乙,乙当然不知
    此时乙知道两个数或者为1,4;或者为2,2
    乙问甲,甲说不知
    此时乙凭何知道两数为1,4而非2,2?
    若为2,2时甲手头的值是4
    4=1+3=2+2
    甲此时并不能得到确切的数组,乙自然不能凭甲说不知道而否认2,2值是不存在的
    故此时并不能得到结论为1,4数组
    另,如两数不可相等(这个题中没提及),则乙和甲都能立即知道正确的数组
结论,网络上的答案不可信
嘿嘿,我的以上推倒似乎是没问题的吧?如有错误的地方请各位指正


经过推敲,我发现了一些答案要具备的条件
就是两数的积可以被拆成几组数的积，但是其中的n－1组的和都很特殊能被甲看出来，
当乙问甲甲说不知道时就剩下一组的和是无法判别的，
这样乙就能知道这组就是正确的数组了
综上关键处在于找到几组和的值特殊的数组
把30个数翻来覆去的看和没有二义性的就发现有1,2；1,3;28,30；29,30满足，
算上可以重复的数,有1,1;30,30.
1,2;1,3;1,1;30,30不用考虑不满足条件
28*30=2*2*7*2*3*5,没办法在1-30间再找一对积
29,30也是一样
到这里俺就黔驴技穷了 [s:6]

飞天的蟑螂

这边的学术科学各子论坛似乎讨论技术的并不多,在下在这就算是抛砖引玉了
我想在这高手应该还是有不少的,希望能给与解答
同时希望能指正我出错的地方
不胜感激
盼大家多多讨论为念
没有自己想法的灌水的就不欢迎了,谢谢合作

飞天的蟑螂

冷得我无语啊...数学院的都不上网吗? 又上网的都不喜欢数学吗?

我个人觉得这个题目还是比较有意思的啊

安仁一中

我想这不是一个简单的问题啊！！！你们是不是还能想到其它的东西呢？